Presentatie

De presentatie staat online, je kan hem hier terugvinden. Tussentijdse presentatie.

De belangrijkste waarden voor uniform grid, zijn de volgende:
De interpretatie van deze tabel is het volgende: Als men 30720 particles simuleert op een Nvidia GTX 280, dan heeft men een simulatie die 13.75 trager loopt dan de werkelijkheid.

Op naar wave particles!

PIC & FLIP met SPH

Hoe hebben we PIC & FLIP geïntegreerd met SPH? Even een algemeen overzicht van het algoritme dat uit 3 stappen bestaat:

Stap 1: mapping
Alle particles hebben een massa en een velocity. Elke particle mapped deze waarden op een gridstructuur:

• Density: met behulp van SPH kernel. Te kleine waarden (bijvoorbeeld alles kleiner dan 1) en te grote waarden (groter dan de reference density of dus de densiteit van water) worden geclamped. Extreme waarden zorgen namelijk voor instabiliteit bij het berekenen van de krachten in stap 2.
• Velocity [x y z]: met behulp van een gewogen gemiddelde van particles die binnen de smoothing range van het grid vallen. Eventueel zou dit ook met kernels kunnen maar dan moeten extreme waarden ook gefilterd worden.

Mapping van een particle density op het grid.

Stap 2: krachten tussen gridcellen uitrekenen
Deze waarden kunnen we nu gebruiken om de SPH krachten (druk, viscositeit en externe krachten) op het grid te berekenen. We gebruiken dezelfde smoothing length die we hadden voor de particles. De afstand tussen twee gridcellen nemen we namelijk (ongeveer) gelijk aan de afstand tussen twee particles. Een hogere gridresolutie is ook mogelijk, maar dan moeten we wel opletten dat de waarden die we in deze stap berekenen geschaald worden. We willen eigenlijk dat het aantal cellen die een kracht op een andere cel uitoefenen gelijk blijft ongeacht de gridresolutie. Hiertoe kunnen we een kleinere smoothing length nemen, maar dan smoothen we alles teveel uit. Het is beter om meer cellen te beschouwen en daarna te herschalen.
Om de SPH krachten uit te kunnen rekenen hebben we de massa nodig van een gridcell. Deze kunnen we berekenen aan de hand van het volume van een cell en de densiteit op het grid.

Stap 3: interpolatie naar particles
We interpoleren de gridkrachten trilineair terug naar de particles, waarna deze krachten geïntegreerd worden om de nieuwe snelheid te bepalen. In de FLIP methode moeten we enkel het verschil in snelheid terug interpoleren naar de particles om smoothing tussen het grid en de particles te beperken. Met SPH is dit inherent: via de krachten berekenen we eigenlijk de versnelling, of dus het verschil in snelheid.

Filmpje

Een kleine update:

Hier een filmpje van 245.760 particles in verschillende snelheden. Het filmpje is jammer genoeg niet real-time: Het heeft ongeveer 35 minuten geduurd om te berekenen (met uniform grid op de gpu). Maar toch, het effect is redelijk mooi.

Grid resoluties

Status update: onze implementaties werken nog niet helemaal, alles lijkt trager te gaan dan we verwachten. Het programmeren op de GPU is niet altijd even eenvoudig - hoewel debuggen met CUDA al redelijk wat makkelijker gaat, blijft het een uitgebreid werk.

De PIC & FLIP implementatie begint stilaan vormen te krijgen. De meeste code werd reeds vorig week geïmplementeerd en getest. De interpolatietechniek van vorige blogpost werd ook vervangen door een trilineaire interpolatie. De eerste stappen in het algoritme werken al (het mappen van particle eigenschappen op een grid en terug), alsook het framework (simulatieparameters, visualisatie met VBO's, ..). We wilden dan de nauwkeurigheid testen van het grid. Hiervoor gebruiken we 1536 particles (dat kwam goed uit met het aantal cores op mijn GPU) en twee intialisatie manieren: in damvorm (zoals tijdens de simulaties) en random. De resultaten voor verschillende gridwaarden kun je in onderstaande grafiek terugvinden:

Kleinere resoluties dan 32x32x32 hadden een nog grotere fout. De echte waarde zou 1000.0 moeten zijn, dus voor 32 als gridsize ondervinden we een fout van 9% bij random intialisatie en 3.5% bij de dam. Omdat de berekentijden tochwat oplopen (en er behoorlijk wat meer interpolaties nodig zijn: namelijk nog 3 voor elke component van de snelheid) zullen we toch met een zekere afrondingsfout moeten leven. Of dit echt slechte resultaten gaat opleveren is nog af te wachten.

Bij absurd lage gridresoluties (zoals 4) krijg ik nogwel vreemde resultaten (NaN), maar zelfs na enkele uren debuggen kon ik de oorzaak niet vinden. Daar moet zeker nog eens naar gekeken worden, het zou kunnen dat er nog fouten in de implementatie zitten. Daarnaast moet ik ook eens kijken naar de mogelijkheid van 3D textures om reeds zelf te interpoleren bij het uitlezen. Dat gaat wellicht sneller gaan dan mijn handmatige methode, maar voor nog grotere afrondingsfouten zorgen (die interpolaties zijn niet exact). Beide zaken laat ik even liggen om zo snel mogelijk een werkende simulatie af te hebben.

Kleine Update Uniform Grid

Hier een kleine update langs mijn kant:

De Uniform Grid implementatie op de GPU is nog niet volledig. Er zijn momenteel onstabiliteitsproblemen. De manier waarop ik momenteel mijn uniform grid opstel is door gebruik te maken van RGBA coordinaten van een texture. Elke pixel in die texture stelt een gridcel voor, en er kunnen bijgevolg maximaal 4 particles in een gridcel (cfr Smoothed Particle Hydrodynamics on gpus van Harada). De grootte van de gridcel is momenteel gelijk met de kernel radius, zodat er telkens 27 gridcellen per particle moeten worden overlopen.

Het eerste probleem is dat er van het begin al ongeveer 10% van de particles worden gedropt omdat ze gewoonweg niet in de grid passen. Bij volgende iteraties (na botsing met een wand) gaat het water zich nog harder samendrukken, waardoor er nog meer particles moeten worden gedropt. Sommige gridcellen hebben van het begin al 6 plaatsen nodig.

Bij de thesismeeting van vandaag hebben we een aantal oplossingen voorgesteld:

1. Vergroten van gridresolutie. Dus een gridcel moet kleiner worden als de kernel radius. Dit zorgt er wel voor dat er meer gridcellen per particle moeten worden overlopen, maar het kan zorgen voor stabiliteit.
2. Een tweede of derde textuur gebruiken om extra particles in op te slaan. Het aantal texturen zou experimenteel moeten worden bepaald.
3. De textuur vergroten om zo meerdere pixels per gridcel te nemen. Men kan zelfs eventueel halve pixels nemen om zo 2 particles op te slaan.
4. Tait equation gebruiken om zo te kunnen bepalen hoe hard de vloeistof samendrukbaar mag zijn.
5. Particles die niet in de gridcel zitten, zijn onzichtbaar voor alle particles (inclusief hunzelf). Een kleine verbetering zou kunnen zijn dat bij de densiteitberekening elke particle zichzelf automatisch als apart geval beschouwt, waardoor dat de onzichtbare particles op zijn minst een densiteit van zichzelf krijgen als ze geen buren hebben.
   

Dus volgende week ga ik er voor proberen te zorgen om alles stabieler te krijgen. Ook ga ik Harada een mail sturen om te vragen hoe het precies zit met het droppen van particles die niet in gridcellen passen.

Meer info van zodra ik resultaten heb!